Pitkän linjan matematiikan opettaja Timo Salmi kertoo HS:n kirjoituksessa 25.5 https://www.hs.fi/sunnuntai/art-2000006117803.html että uusien ohjeiden mukaan pitkän matematiikan kirjoittamisesta saa tuplasi pisteitä yliopistoon pyrkimisessä. Tästä seuraa tason lasku, koska heikotkin oppilaat on pakko päästää läpi. Salmelle vastasi 26.5 vuoden matematiikan opettaja Marika Toivola US.fi:ssä (http://mrstoivola.puheenvuoro.uusisuomi.fi/276564-pitka-matematiikka-ei-ole-vain-harvojen-ja-valittujen-saavutettavissa), ettei taso laske ja että opettajien pitää erikoistua myös matematiikan sisällä ja tätä kautta parantamaan asenteita matematiikka kohtaan.      Ole käynyt läpi kaikki vaikeuksien vaiheet matematiikan opiskelussa. Kansakoulussa kukaan ei ollut kiinnostunut osaamisestani. Keskikoulussa huomattiin, etten osaa edes murtolukuja. Sain ehdot aiheesta joka vuosi huolimatta maksullisista tukikursseista. Jäin lukion toiselle luokalle lukuaineiden keskiarvo...

Mistä ideat tulevat?Tämä on filosofisesti suuri kysymys. Ei voi olla muuta vastausta kuin, että ihmisen päästä. Tämä antaa ihmiselle aivan käsittämättömän suuren ylivoiman verrattuna mihin tahansa elävään olioon. Osoituksena tästä voidaan esittää ylimalkaisesti avaruuden äärellisen leikkauksen ominaisuus: avaruuden jokainen alkio voidaan esittää yksiselitteisesti äärellisen määrän joukkojen yhteisenä alkiona. Tosin tällaisen avaruuden pitää olla kompakti, mitä meidän tuntema avaruus ei ole. Kompatki avaruus on puolestaan sellainen avaruus, jonka jokaisessa äärettömän pienessä ympäristössä on äärettömän monta tämän avaruuden pistettä avaruus.

     Mikko Puttosen juttu positiivisesta ajattelusta sisälsi mielenkiintoisia näkökulmia ( http://www.hs.fi/paakirjoitukset/art-2000005337781.html ). Hän aivan oikein totesi, ettei mielessä ole mitään nappulaa, josta voisi säädellä ajatustensa positiivisuutensa tasoa.      Aihe on myös monen työyhteisön kahvipöydän keskustelujen agendalla. Se oli jopa erään konsulttiyrityksen strategista linjaa määrittävänä jakolinjana 1990-luvulla: toisten mielestä positiivista ajattelua voidaan kehittää ja niinpä sitä myös konsultoitiin, toisten mielestä on parempi keskittyä rationaalisiin malleihin. Ei tämä jakolinja kovin vakavasti otettavaksi tarkoitettu ollut, mutta antaa kuitenkin viitteen, kuinka vakavasti positiivien ajattelun kehittämien siihen aikaan otettiin.      Positiivien ajattelua pidetään sellaista jatkuvaa mielentilaa, jossa asiat ja olosuhteen nähdään jatkuvasti suotusina ja mahdollisuuksia tarjoavina. Tämä on tietenkin perusteltu ...

     Joku on kuvannut tiedon määrän kasvua sanomalla New York Timesin sunnuntainumeron sisältävän niin paljon tietoa, että se riitti renessanssi-ihmiselle koko elämäksi.      Painettu media- ja some-sanomat sisältävät pääasiassa yhteiskunnallista tietoa. Se on kaikkein merkittävin tiedon laji, koska sen perusteella tehdään monet tärkeät poliittiset päätökset. Niinpä on otettava vakavasti nyt jo melkein sloganin asemaan kohonnut hokema, että yhteiskunnallisesti totuuden mukaista tieto on sitä tietoa, mitä vallassa olijat sanovat sen olevan.      Hyvä esimerkki tästä oli elin Kreikassa pidetyt vaalit troikan esittämistä jatkorahoitusehdoista. Yhteiskunnallista tietoa esitti Yle tv1:n eilisissä iltauutisissa prof. Vesa Puttonen toteamalla, ettei ei ole edes esitystä, josta äänestää, koska sopimusmääräaika on kulunut umpeen. Asiallisesti se on näin, mutta totta kai kreikkalaiset äänestivät viimeksi voimassa olleesta esityksestä. Puttose...

     Matematiikkaa ja musiikkia yhdistää mielikuvitus, eivät kaavat ja numerot      On totta, että musiikki on yhdeltä osalta selitettävissä matemaattisin termein kuten sävelkorkeus ja voimakkuus, yhdeltä osin differentiaaliyhtälöien avulla ja yhdeltä osin matematiikan keinoja muistuttavilla asteikoilla ja nuoteilla. Vastaavilla tavoin käytetään matematiikka hyväksi lähes kaikilla aloilla. Jos ei olisi matemaattista kieltä, toisen asteen yhtälön todistamisesta tulisi kamala kirjallinen kertomus.     Matematiikka on ennen kaikkea ajattelua. Se käyttää hyväkseen todistettuja teorioita ja sääntöjä. Usein ongelman ratkaisemisessa henkilöllä ei ole käytettävissä reaalimaailmassa olevia kiintopisteitä, joilla voisi mielessään hahmottaa ratkaisun tuovan rakennelman. Tämä rakennelma on luotava olemattomuuden varaan, mikä tarkoittaa mielikuvituksellisien olioiden ja niiden riippuvuussuhteiden rakentamista omissa aivoissaan. Tätä prosessia ei ol...