Jokainen ymmärtää yhteen laskemisen ja siitä johdetun kertolaskemisen sekä jakolaskemisen. Näiden peruslaskutoimituksien paras sovellutus on toisen asteen yhtälön ratkaisemisen kaava, jonka joku saattaa muistaa keskikoulun ajoilta. Sen sijaan kun mennään joukko-oppiin, moni voi hämmentyä, koska siinä käsitellään pidemmälle mentäessä äärettömiä joukkoja. Kenelle tulisi ensimmäisenä mieleen, että ykkösen ja kakkosen väliin mahtuu äärettömän monta lukua. Ja vaikka siitä vähennettäisiin pois äärettömän monta lukua, jäljelle jäisi vielä äärettömän monta lukua.      Epäilijä voi aiheellisesti myös kysyä esimerkiksi, onko lausekkeella ”topologisen ääretön avaruus, jolla on äärettömän monta osajoukkoja ja jokaisella osajoukolla on äärettömän leikkauksen ominaisuus, on kompakti”, mitään järkeä.      Tässä kohtaa on aiheellista kysyä, mistä nämä lausekkeet tulevat? Tämä onkin filosofisesti suuri kysymys. Ei voi olla muuta vastausta kuin, että ihmisen pä...

Luentojen laiminlyönti kostautui ensimmäisen kerran fysiikan sähkötöissä. Luennoillahan aina kerrottiin, miten harjoitustöitä tehdään, mutta itse olin jäänyt näitä tietoja vaille tämän laiminlyöntini takia. Istuskelin silloin tällöin osakunnan ravintola Manalassa ja tapasin erään samalla kurssilla fysiikkaa opiskelevan nuoren naisen, joka suostui pyyntööni pyysi saada tulla fysiikan laitokselle katsomaan, miten hän teki siellä harjoitustöitään. Oletin selviytyväni töistä matkimalla häntä, ja menetelmä osoittautui pelottavan varmaksi ja myös samalla oppimattomuuden takaavaksi keinoksi. Loput töistä tein hääräämällä laitoksella valvoja-assistentin katseen alla puuhakkaan oloisena ja esittämällä hänelle matkimalla saadut tulokset. Sovelsin kemian töihin samaa periaatetta, minkä vuoksi oli selvää, etteivät tietoni näistä aineista karttuneet. Tämä töiden tekemättömyys kyllä kostautui minulle myöhemmin, koska jouduin myöhemmin opiskelemaan kaikki töiden tekemiseen liittyvät tiedot ja taidot,...

Luonnon tapahtuu jatkuvasti miljardeja mikro fyysisissä ilmiöitä, joissa pienet hiukkaset sattuman varaisesti vaihtavat paikkaa, kuitenkin niin, että atomin sisäinen tasapaino säilyy. Tässä tasapainoa voidaan verrata aurinkokuntaamme tasapainnon, jossa kukin planeetta pysyy omalla radallaan. Kuu ei ala kiertää armasta maapalloamme lähempänä, ejolloin meret alkaisi kiertää kuun painovoiman mukana ympäri maapalloa. Kymmen pistettä tästä kuulle. Niinpä koko aurinkokuntamme planeetat noudattavat täsmällisesti ratojaan välittämättä meidän muurahaisten touhusta tonteillamme. Mutta ne mikro-oliot. Ne ovat atomin isällä salaman nopeudolla pomppivia pienhiukkasia. Ne kokonaisuudessaan noudattavat lakeja, joilla atomin rakenne säilyy, mutta yksittäisen elektronin pomppinen atomin sisäisiltä radoilta toisille on sattumanvaraista. 1960-luvulla opiskellessani fysiikkaa tätä sattumanvaraisuutta ei epäilty. Professori Laurikainen on kirjoittanut aiheesta kirjan, jossa hän pitää elektronien pomppimist...

Pitkän ojankaivuun rupeaman jälkeen mieleen ensimmäisenä ei tullut alkaa nostelemaan pellon keskelle kasattuja kiviä. Ehkä tässä pienessä yksityiskohdassa avautuu yksi näkymä siihen, miksi puntteja nostellaan ja selkä- ja vatsalihaksia lankutetaan. Joku varmaakin muistaa, milloin kaksi kolmikymppiset alkoivat puhua salille menemisestä. Vanhempi jermu ei kehdannut kysyä, että minne helvetin salille. Työnteon siirtyminen raskaista kehon ponnisteluista aivojen rääkkäämiseen on tietenkin loogista yhteiskunnassa tapahtuvan koneiden vallankumouksen kaapattua fyysiset työt itselleen. Meille ei jää välttämättä käteen työttömyyden ja teknologian puristuksessa muuta kuin ulkonäkömme ja puheemme. Yhä vimmatummin on lankutettava ja esiteltävä ulkonäköään, jos ajatusmaailma ei tuota ympäristöön passaavaa ja ympäristön arvostamaa puhetta. Toinen mahdollisuus on liittyä porukoihin, joihin nykyinen puhetuotanto sopii ja jättää puntit rauhaan. Kukin tehkööt valintansa. Jätetään raihnaisen miehen il...

     Jokainen ymmärtää yhteen laskemisen ja siitä johdetun kertolaskemisen sekä jakolaskemisen. Näiden peruslaskutoimituksien paras sovellutus on toisen asteen yhtälön ratkaisemisen kaava, jonka joku saattaa muistaa keskikoulun ajoilta. Sen sijaan kun mennään joukko-oppiin, moni voi hämmentyä, koska siinä käsitellään pidemmälle mentäessä äärettömiä joukkoja. Kenelle tulisi ensimmäisenä mieleen, että ykkösen ja kakkosen väliin mahtuu äärettömän monta lukua. Ja vaikka siitä vähennettäisiin pois äärettömän monta lukua, jäljelle jäisi vielä äärettömän monta lukua.      Epäilijä voi aiheellisesti myös kysyä esimerkiksi, onko lausekkeella ”topologisen ääretön avaruus, jolla on äärettömän monta osajoukkoja ja jokaisella osajoukolla on äärettömän leikkauksen ominaisuus, on kompakti”, mitään järkeä.      Tässä kohtaa on aiheellista kysyä, mistä nämä lausekkeet tulevat? Tämä onkin filosofisesti suuri kysymys. Ei voi olla muuta vastausta kuin, että i...

Laajasti tunnistetaan ja tunnustetaan, että hyvä fyysinen kunto auttaa monella tavalla elämässä. Ennen fyysinen työ korvasi kunnon erillisen ylläpitämisen. Kunto pysyi hyvänä sen enempiä ponnisteluja. Rasvoja kyllä syötiin. Nyt on toisin. Istumatyö rapauttaa. Tarvitaan erillistä   kunto-ohjelmaa. Kuntosalin eri laitteilla saadaan erinomainen fysiikka ja samalla näyttävä vartalo sekä tehoa työhön. Musiikki soi ja porukka jumppaa ympärillä. Hyvä näin. On vaikea argumentoida yllä olevan huonoa puolia. Mutta esitetään toinen tapa. Vaihtoehtona on kuntopiiri kotona ja sen lisäksi lenkkeily tai muu vastaava. Mutta hyi, se ei ole edes kasaria, vaan   kusaria. Olkoon vain. Ei ole tarpeen esitellä tarkemmin kotijumppaa. Joka tapauksessa kaikki lihakset saadaan kuntoon olohuoneen lattialla. Säästyy aikaa, autoilua ja kuntosalin maksuja. Niin sanottu kokonaistehokkuus kasvaa.