Professori Hannu Toivosen artikkeli tekoälystä oli terävä ja valaiseva. Tekoälyn olemassaolon voi pelkistää siihen, että se on vain sen takia, että valtavasti dataa ja laskentakapasiteettia omaavia ohjelmia on alettu kutsumaan tekoälyiksi. Tekoälyn mahdottomuus tulee esille jalkapallopelin simuloinnissa, sillä jo yksi syöttö sisältää äärettömän monta variaatio mahdollisuutta, joten tekoälyn käyttö jo tässä tapauksessa johtaa umpikujaan ja ylinumeroituvaan avaruuteen eli ”super” äärettömyyteen. Mikään maallinen sovellus ei kykene käsittelemään tällaista ongelmaa pätevästi. Ihmisen äly riittää  käsittämään ylinumeroitumisen, mutta tekoäly ei, koska puskee turhaan päätänsä seinään. 

Ääretön sana tulee helposti lausuttua yleiskielessä sen kummempaa syvällisyyttä esimerkiksi toteamuksessa ”Sinä selvisit siitä äärettömän hyvin.” Mutta kun alkaa pohtia sen eri vivahteita kuten äärettömän lyhyt aika, äärettömän suuri alue, äärettömän pieni hetki, alkaa valjeta sanan moni-ilmeisyys ja jopa pelottavuus. Matemaatikot rakastavat äärettömyyttä, sillä se on olennainen osa korkeampaa matematiikka ja eräiden lausekkeiden todistamista. Tämä tulee esille esimerkiksi siinä, kun lähes päässälaskuna todistetaan ympyrän pinta-ala. Siinä ympyrä jaetaan hyvin pieniin sektoreihin kärkipisteenä ympyrän keskipiste. Kun näin saadut viereiset sektorit asetetaan vierekkäin toisen kärki toisen kaaren puolelle, saadaan hyvin ohut lähes suorakaiteen muotisen  litteä pinta-ala. Kun jakoa tihennetään äärettömän pieniksi sektoreiksi ja nämä sektori asetetaan vierekkäin tosiinsa kiinni, saadaan suorakaiteen muotoinen ala, joka korkeus on ympyrän säde ja pituus puolet ympyrän kaaren pituude...

     Yle Areena esitettiin 8.11.17 ajattelua ravisteleva ohjelma matematiikasta ”Suuri matematiikkamysteerio ( https://areena.yle.fi/1-3551595 ). On aina ollut melko yleisessä tiedossa, että   matematiikka on yksi suurista maailman yhteisistä kielistä. Mutta ei tämä tee siitä mitään erikoista, pyrkiihän esperanto aikoinaan olemaan suuri yhteinen kieli, turhaan.      Hääriessäni Helsingin yliopistossa matematiikan kimpussa 1960-luvulla ohjelmassa esitettyä näkökulmia häivähteli pöytäkeskusteluissamme. Ne tyrehtyvät kuitenkin milloin mihinkin, itse matematiikan oppimiseen, kurssipaineisiin, kurssiharjoituksiin, muiden aineiden aiheuttamiin lukuponnisteluin ja opiskelijaelämän rientoihin.      J älkeenpäin luokka- ja yksityisopettajana sekä tietokirjailijana olen silloin tällöin palannut matematiikan filosofian pohdiskeluin ja perehtynyt sitä käsitteleviin kirjoihin. Kerran lukion eka luokkalaiset ja heidän vanhemmatkin yllättäen kiinnost...