Siirry pääsisältöön


3204. Ääretön sana vetää hiljaiseksi tai tekee mielen höperöksi

Ääretön sana tulee helposti lausuttua yleiskielessä sen kummempaa syvällisyyttä esimerkiksi toteamuksessa ”Sinä selvisit siitä äärettömän hyvin.” Mutta kun alkaa pohtia sen eri vivahteita kuten äärettömän lyhyt aika, äärettömän suuri alue, äärettömän pieni hetki, alkaa valjeta sanan moni-ilmeisyys ja jopa pelottavuus.

Matemaatikot rakastavat äärettömyyttä, sillä se on olennainen osa korkeampaa matematiikka ja eräiden lausekkeiden todistamista.

Tämä tulee esille esimerkiksi siinä, kun lähes päässälaskuna todistetaan ympyrän pinta-ala. Siinä ympyrä jaetaan hyvin pieniin sektoreihin kärkipisteenä ympyrän keskipiste. Kun näin saadut viereiset sektorit asetetaan vierekkäin toisen kärki toisen kaaren puolelle, saadaan hyvin ohut lähes suorakaiteen muotisen  litteä pinta-ala. Kun jakoa tihennetään äärettömän pieniksi sektoreiksi ja nämä sektori asetetaan vierekkäin tosiinsa kiinni, saadaan suorakaiteen muotoinen ala, joka korkeus on ympyrän säde ja pituus puolet ympyrän kaaren pituudesta eli pii x r toiseen, joka on ympyrän pinta-ala.

Äärettömyyden käsitettä voidaan lähestyä myös kahden saman keskeisen ympyrän avulla ja todistaa että, vaikka toinen ympyrä on paljon pienempi kuin toinen, kummankin kehä muodostuu yhtä monesta pisteestä.

Tämä käy helposti niin, että piirretään yhteisestä keskipeisteestä jana, joka päätyy isomman kehälle. Piirtämällä janoja ääretön määrä saadaan pienemmän ympyrän kaaren jokaiselle pistelle yksiselitteinen vastinpiste isomman ympyrän kehälle ja kääntäen saadaan isomman ympyrän jokaiselle pisteelle yksiselitteinen vastinpiste pienemmän ympyrän kaarelle eli vaikka ympyröiden kehät ovat eri suuri, niillä on yhtä monta pistettä, koska yksiselitteiset vastinpisteet ovat olemassa.

Tämä esimerkki antaa viitteitä siitä, että ääretön on mahtisana sillä, jos siitä vähennetään ääretön jäljelle jää ääretön tai jos siihen lisätään ääretön tulos on taas ääretön. Ilman ääretöntä meillä ei olisi integraali- ja differentiaalilaskentaa, mikä olisi katastrofi mm avaruusmatematiikalle.


Tunnisteet:

Kommentit

Lähetä kommentti

Tämän blogin suosituimmat tekstit

3803. HS:n pilapiirros eilen ja nyt

Ehkä jotkut ovat havainneet, kuinka HS:n nykyinen pilapiirtäjä Ville Ranta ja hänen edeltäjänsä Kari Suomalainen poikkeavat  pilapiirroksiensa  ilmaisutyyleiltään kuin yö ja päivä. Suomalainen oli viivan mestari Rannan ollessa viivajoukon tulkki. Tällainen asetelma esiintyy myös monessa muussa taiteen lajissa kuten esimerkiksi kirjallisuudessa. Kalle Päätalo oli yksinkertaisen tapahtumien moniselitteisen ja monimutkaisen kuvaamisen lyömätön kingi, kun taas Antti Tuuri niukkasanaisen kirjoittamisen prototyyppi, aivan kuin ihailemani Albert Camus, esimerkiksi Rutto romanissaan. En haluasi asua missään nimessä Rutossa kuvatussa afrikkalaisessa kaupungissa.  Reidar Säreistöniemi oli Lapin värien ponnekas airut norjalaisen Edvard Munchin taulujen tihkuessa Huuto taulussa kammottavan pelottavaa pohjattomuuden tuskaa. Mennään takaisin Ville Rantaan. Hänen vertaamisensa Kari Suomalaiseen ei tee oikeutta Villelle, sillä Kari Suomalaisen aikaan painetulla lehdellä ja tässä tapauk...
Lähetä kommentti
Lue lisää

3856. Ylen Jälkiviisaat ei meuhkannut, vaan oli Karvalan kynsien alla

Jälkiviisaat yritti olla reteellä ja laaja-alaisella päällä päättäen käsitellä koko Homo Companyin. Nato teemasta keskustellessa Janne Saarikivi nypi harvennutta kaljun alkuaan ja partaansa aivan kuin vertaillen, ovatko karvat kummassakin vielä saman harmaan sävyisä. Olihan ne, minkä teet. Jos Reetta Karvala ei olisi ollut tomera, Saarikivi olisi pitänyt meneillä olevaa aikaa outona monella tapaa. -Vasemmisto hallitus vie maamme Natoon ja joutuu tavalla tai toisella hoitamaan sairaanhoitajien lakon, totesi Saarikivi. Tämä jälkeen aina, kun Saarikivi yritti avata uuden keskustelun aiheen, Karvala torppasi se suoraryhtisenä. -Naton mennään, se on selvä, sanoi Karvala. Saarikivi venytteli pitkiä käsivarsiaan eteen ja taakse osoittaen näin, missä päin ovat imperfekti, preesens ja futuuri. Hän aloitti kuitenkin futuurista. Hän ajatteli näin. -Emme tiedä millaisia riskejä otamme mennessämme sotilasliittoon. -Yhtenä kauniina päivänä pataljoonan verran poikiamme komennetaan Kongoon, töräytti S...
Lähetä kommentti
Lue lisää

3783. Mitä jos Halla-ahon loogisuus ja Marinin verbaalinen johdonmukaisuus olisivat samassa päässä

Taannoisessa  TV 1:n Halla-ahon kuntavaali tentissä itse kukin mukaan lukien haastattelijat, saattoivat kokea tulleensa henkisesti mukiloiduksi. Tämä ei tarkoita perusuomalaisuuttaa aatteena, vaan Halla-ahon  ilmeettömän loogista ja purevaa argumentaatiota. Logiikalla piirretyn vastauksen ollessa häijy, haastattelija joutuu miettimään, jatkaako hän istuntoa lisäkysymyksellä aiheesta, vaan vaihtaako uuteen teemaan. Se murentaa vetäjien itsetuntoa. Uusi teema voi päätyä samankaltaiseen logiikka jargoniin, mutta voi päätyä myös Halla-ahon muita kirvelevän etulyöntiaseman kasvamiseen. Haastattelijan tentatessa, miten pitäisi menetellä kuntien ylimitoitettujen korona tukien kanssa.    Halla-aho vastasi, että nyt hallituksella kelpaa, kun hallitus lahjoo kuntalaisia heidän omilla rahoillaan. Se mitä Halla-aho sanoi maahanmuutosta, oli varmaakin monilla toistoilla hioutunut syvälle miehen päähän. Maahanmuuton juoni lähti tarinasta, että maahanmuutto on hyvä asia, kunhan saa...
Lähetä kommentti
Lue lisää

Yhteydenottolomake

Nimi

Sähköposti *

Ilmoitus *