Jonkin tapahtuman todennäköisyyksiä puntaroidessa usein käytetään prosentti ilmausta. Sanotaan, että  jokin asia on sataprosenttisesti varma. V akavasti otettavissa  todennäköisyys puntaroinneissa todennäköisyyttä merkitään kirjaimella p. Todennäköisyyslaskennassa varma tapaus on p= 1 ja varma, ettei se tapahdu on p=0. Kun heitetään kahta noppa yhtä aikaa, minä on todennäköisyys, että saadaan  etukäteen määritellyt silmäluvut. Koska heitot ovat toisistaan riippumattomia tapauksia eli toisella nopalla saatu silmäluku ei vaikuta toisella saatuun, p on 1/6 x 1/6 = 1/36. Jos taas silmä lukuja ei määritellä etukäteen p on 1/6 Toisessa esimerkissä heitetään neljä kertaa 4 lanttia ja saadaan joka kerta kruuna, millä todennäköisyydellä 5. heitto on kruuna. Koska tapaukset ovat toisestaan riippumattomia, p on ½. Kolmannessa esimerkissä heitetään kahta noppaa yhtä aikaa. Millä todennäköisyydellä silmälukujen summa 10? Tämä ratkeaa niin, että numeroidaan ja merkitään 1-6 ...

Taistelun keskiössä olivat Ranskan Leibniz ja Iso-Britannian Newton. Herrat olivat perin erilaisia personoiltaan. Leibniz oli keskellä päivää heräilevä hulttio, joka emännöitsijän mukaan ajatteli päivät pitkät vuoteellaan, mutta joka todellisuudessa istuskeli kapakoissa erilaisissa naisseurueissa. Newton syvästi uskonnollinen vaatimattomuus, joka lueskeli raamattua ja rukoili.. Sota ei kaameaa ollut, vaan sattuma pisti ilkeästi sormensa kummakin osapuolen sisimpään. Tämä johtui, siitä että molemmat toisistaan riippumatta keksivät samanaikaisesti mullistavan differentiaali- ja integraalilaskennan. Tämä on todella merkittävä saavutus, sillä nykyisenlaista teknologiaa ei olisi ilman sitä olisi ollut mahdollista puhumattakaan nykyisestä elintasosta.  Newton tarvitsi differentiaali yhtälöitä muiden muassa taivaan kappaleiden liikeratojen laskemiseksi ja tietysti siihen, miksi omena putoaa puusta alaspäin eikä ylös. Leibniz käytti kykyjään uhkapeliin ja jos kapakkakiireiltään ehti filoso...

Jätetään kunnianarvoset daamit aluksi rauhaan. Joka tapauksessa sattuman tai hyvän tuurin joskus sanotaan vaikuttaneen onnelliseen tai hyvään lopputulokseen. Suuressa mittakaavassa voidaan aprikoida esimerkiksi, vaikuttiko hyvä onni II maailmansodan Saksan sodankäynnin alkumenestykseen ja tappion alkuun, jota kesti sodan loppuun asti. Onneen se vaikutti. Saksan hyökkäys Ardennien yli Ranskaan oli hyvästä tuurista kiinni monella tavalla. Ensiksi Hitlerin lähiesikuntaan kuuluivat sattumalta hyökkäyshenkisset sotapäälliköt Manstein ja Guderian, jotka houkuttelivat epäröivän Hitlerin tähän uhkarohkeaan panssarihyökkäykseen läpäisemättömänä pidetyn Ardennien metsäisen vuoriston yli Ranskaan. Hyökkäys onnistui pilvettömänä päivänä yhdenkään liittoutuneen lentokoneen häiritsemättä kapeaa tietä matkaavaa kolonnaa. Se ratkaisi Saksan alkumenestyksen Stalingradin saakka. Sattuma korjasi satoa natseille. Toista oli neuvostoliittolaisten valtava vastahyökkäys kevät talvella 1943 alussa. Siinä satt...

     Todennäköisyysmatematiikka auttaa hahmottamaan koronan tartunnan saamisen mahdollisuuksista.     Esimerkiksi käyt tapaamassa kaupungilla lähietäisyydellä 12 satunnaista ihmistä satunnaiskontakteissa ja näistä 10 prosentilla on tartunta. Olkoon tämä tapaus A. Sinä saat tartunnan 15 prosentin varmuudella, kun tapaat tartunnan saaneen. Olkoon tämä tilanne B.      Kysymys kuuluu, millä todennäköisyydellä sinä saat tartunnan, kun käyt tapaamassa näitä 12 ihmistä. Todennäköisyys, että tapaat tartunnan saaneen 12:sta, on 1/12. Koska tapaukset A ja B ovat toisistaan riippumattomia sinun tartunnan saamisen todennäköisyys 0,15   x 0,12 =   0,018 eli tämä vastaa 1,8 prosentin todennäköisyyttä.

     Kolikon heittämisessä piilee mysteeri.  Se ei tule ilmi heittämällä lanttia vain kerran, sillä tylsä totuus on, että kruunan saamisen todennäköisyys on 50 prosenttia. Mutta taika tulee vastaan heittämällä kolikkoa 10 kertaa. Tällöin on todennäköisyys sille, että saa ainakin yhden kruunan on 99,9 prosenttia. Tähän ihmeeseen kannattaa kumppanin etsijän iskeä kiinni.      Kaivelemalla oppikoulun tietoja ehkä muistetaan, ettei tapahtuman A todennäköisyys P(A) voi olla suurempi kuin yksi, joka vastaa 100 prosentin todennäköisyyttä ja tapahtuman A komplementin (A ei tapahdu) on 1 – P(A).      Oletetaan, että P(A) on sellainen festarilla käynti, jossa todennäköisyys saada yhdellä käynnillä kumppani on a ja henkilö käy niillä n kertaa. Olkoot vastaavia tilaisuuksia, niiden todennäköisyydet ja käyntimäärät: taidetapahtuma P(B), b, m ja disco P(C), c, k.      Tällöin todennäköisyys saada ainakin yksi kump...

     Deiteillä kannattaa muistaa vanha sääntö: miehet valehtelevat tulonsa, naiset ikänsä. Pitipä sääntö paikkansa tai ei, yhteiskunta on muuttunut yksilöllisyyttä korostavaksi, missä halutaan erottua muista paljastamatta sisimmästään mitään. Ehkä tässä pelätään itseään. Mark Twainin mukaillen syvimmällä sisimmässään itsekunnioitus pelaa huonosti.      Väestöliiton parisuhdeyksikön johtaja Heli Vaaranen puhui Ylen aamu tv-ohjelmassa sinkun 0-ajasta tarkoittaen, ettei sinkuilla ole aikaa tavata uusia tyyppejä.   Työstressi rasittaa, halutaan elää lähiystävien kanssa, viihteen maailmassa ja kotoilla. Pelätään asettaa itsensä torjuttavaksi ja torujaan toinen lähes heti. Itsetunto joutuu koetukselle. Kohtaamiset ovat pyyhkäisyjä.      Vaaranen kaipaili onnistuneen parisuhteen löytymisen kaavaa. Ei ole vielä kuulema löytänyt. Sitä on varmaan vaikea löytääkin, sillä eihän elämä ole yhtä suurta laskusääntöä.      Eh...

Arpomalla piin tarkka arvo. Tuo tuntuu kyllä huu-haalta. Jokainen muistaa piin arvoksi 3,14159 26535 jne. Aprillipäivä  meni. Sattumalla on kuitenkin eräitä maagisia ominaisuuksia. Jos heität lanttia 10 kertaa ja joka kerta on tullut klaava, mikä on 11 heitto. Se 50 prosentin todennäköisyydellä klaava, sillä heitot ovat toisistaan riippumattomia. Jos heität noppaa 10 kertaa, niin silmälukujen keskiarvo on 95 prosentin todennäköisyydellä 3 ja 4 välillä. Piin määrittäminen lanttia heittämällä vaatii vähän vaivaa. Voit piirtää paperille  ruudukon, jossa neliömäisen ruudun sivu on viiden sentin kolikon halkaisijan suuruinen. Heittele kolikkoa ruudukon päällä esimerkiksi 50 kertaa.  Laske montako kertaa kolikko peittää ristikon, viivojen leikkauspisteen, ja montako ei. Tällä tavalla saat selville neliön ja sen sisään piirretyn ympyrän pinta-alojen suhteen. Siitä puolestaan voidaan laskea piin likiarvo. Jos tämä arpominen toteutetaan ict:llä, saadaan melko tarkka pii...