Käyrien viivojen rajaamaa pinta-alaa on joskus vaikea laskea. Tunnetusti nelikulmion pinta-ala on s x k. Esimerkiksi jos kirjan leveys on s=10 cm ja korkeus h=20 cm, niin pinta-ala A= 200 neliösenttiä. Siirrytään ympyrän pinta-alaan. Monet muistanevat, että ympyrän kaaren pituus = 2 x pii x r eli 2pii x r. Näillä tiedoilla voidaan siirtyä pinta-alaan. Asetetaan tasainen ympyrän muotoinen kakku pöydälle. Jaetaan kakku samankokoisiin viipaleisiin. Lapsiperheissä samankokoiset viipaleet voivat ovat elintärkeitä. Tämän jälkeen asetetaan kaikki vierekkäiset viipaleet pöydälle vastakkain, niin että toisen kärki on toisen leveämmössö päässä. Saadaan kakkupitko, jonka korkeus on ympyräisen kakun säde r. Seuraavassa askeleessa pitää olla tarkka. Kun viipaleiden ohuutta pienennetään sentin ohuiseksi saada melko lähelle suorakaiteen muotoinen pinta-ala, jonka korkeus on kakun säde r ja pituus puolet ympyrän kaaren pituudesta, joka on =  pii  x r. Kun viipaleiden ohuutta pienennetä...

     Terveelle järjelle on monta lempinimeä ja sillä on tuhottu monta maatilaa ja firmaa. Ajatellaan kuitenkin positiivisesti. Yritetään ratkaista sen avulla ympyrän pinta-ala ala-asteen peruskoulun tietoihin perustuen. Ympyrän kehän pituus kyllä pitää tietää, sehän on = 2x pii x r.      Piirretään harpilla ympyrä ja sille vaakasuora halkaisija. Syntyy kaksi puoliympyrää. Otetaan käsittelyyn ylempi. Pilkotaan se pieniin ”kakku”viipaleisiin, joiden kärki on keskipisteessä. Käännetään kaksi vierekkäistä viipaleetta vastakkain niin, että toisen paksumpi pää tulee toisen ohuemman pää päälle. Kun viipaleen paksuutta pienenetään äärettömän pieneksi, saadaan ohut suorakaide. Kaikki kaksoisviipaleet asetetaan päällekkäin. Saan näiden suorakaide-viipaleiden torni, jonka leveys säde r= puolet halkaisijasta, mutta mikä on tornin korkeus. Sen täytyy olla puolet kehän puolikkaan pituudesta eli pii x r/2, joka on samalla tornin korkeus. Tornin pinta-ala on siis = pii x...

Hälyyttävin tulos on matematiikan pudostus, jossa heikkojen osaajien määrä on kasvanut 7 prosentista 12 prosenttiin. Tämä on kahdesta syystä erittäin huolestuttavaa: ensiksi aukkoa on vaikeaa parantaa aikuisena, koska kielteinen asenne matematiikkaa kohtaan jää päälle ja toiseksi matematiikan taitoa tarvitaan yhä enemmän jatkuvasti laajentuvassa ict-ympäristössä. Jos halutaan, matematiikan taitoa voidaan lisätä nopeasti. Ei tarvita kuin sopivan kokoinen luokka ja perinteinen liitutaulu ja päteävä opettaja sekä harjoittelua. Harjoittelu vaati keskittymistä, eikä sitä voi tehdä oheisolemisena kuten kielten opiskelua voi tehdä. Opetus alkaa numeroiden ymmärtämisestä ja neljän peruslaskutoimiuksen oppimisella. Murtolukuihin siirtyminen on oleellinen hyppäys joukko-oppiin niin, ettei sitä oppilaat edes huomaa. Seuraavaksi numerot korvataan syboleilla eli kirjaimilla ja siirtytään pontensseihin, neliöjuurin ja yhtälöihin samalla kuin perehdytään funkiokäsitteeseen ja niillä operoim...