Yle Areena
esitettiin 8.11.17 ajattelua ravisteleva ohjelma matematiikasta ”Suuri
matematiikkamysteerio (https://areena.yle.fi/1-3551595).
On aina ollut melko yleisessä tiedossa, että matematiikka on yksi suurista maailman yhteisistä
kielistä. Mutta ei tämä tee siitä mitään erikoista, pyrkiihän esperanto
aikoinaan olemaan suuri yhteinen kieli, turhaan.
Hääriessäni Helsingin yliopistossa matematiikan kimpussa 1960-luvulla ohjelmassa esitettyä näkökulmia häivähteli pöytäkeskusteluissamme. Ne tyrehtyvät kuitenkin milloin mihinkin, itse matematiikan oppimiseen, kurssipaineisiin, kurssiharjoituksiin, muiden aineiden aiheuttamiin lukuponnisteluin ja opiskelijaelämän rientoihin.
Jälkeenpäin luokka- ja yksityisopettajana sekä tietokirjailijana olen silloin tällöin palannut matematiikan filosofian pohdiskeluin ja perehtynyt sitä käsitteleviin kirjoihin. Kerran lukion eka luokkalaiset ja heidän vanhemmatkin yllättäen kiinnostuivat, kun tein lyhyen esseen matematiikan historiasta. Tämä on mahdollista, koska olin juuri tenttinyt siitä koskevan kurssin. Yleinen kiinnostus matematiikan arkifilosofiaan näytti jo silloin olevan suuri.
Areenan ohjelman yhtenä teemana oli, onko matematiikka vain asioiden löytämistä ideamaailmasta. Tosin sanoen matematiikka ei olisi uuden luomista, vaan maailmassa, avaruudessa vallitsevien lakien löytämisestä. Tähän voi heti avaruustieteilijä sanoa, että niinhän heidän tieteensäkin on. Siinä on vain se ero, että tähtitieteessä on usein, melkein aina kyse myös fyysisistä kappaleista tai ilmiöistä, mitä matematiikka ei edellytä lainkaan, päinvastoin ne voivat sotkea vain uuden idean kokoamista.
Mutta mistä ideat tulevat? Tämä on filosofisesti suuri kysymys. Ei voi olla muuta vastausta kuin, että ihmisen päästä. Tämä antaa ihmiselle aivan käsittämättömän suuren ylivoiman verrattuna mihin tahansa elävään olioon. Osoituksena tästä voidaan esittää ylimalkaisesti avaruuden äärellisen leikkauksen ominaisuus: avaruuden jokainen alkio voidaan esittää yksiselitteisesti äärellisen määrän joukkojen yhteisenä alkiona. Tosin tällaisen avaruuden pitää olla kompakti, mitä meidän tuntema avaruus ei ole. Kompatki avauus on puolestaan sellainen avaruus, jonka jokaisessa äärettömän pienessä ympäristössä on äärettömän monta tämän avaruuden pistettä avaruus.
Menemättä tai osaamatta mennä pidemmälle J voidaan aivan realistisesti olettaa, että ihmiset pystyvät ajattelemalla ratkaisemaan maailmankaikkeuksien ongelmat. Tähän viittaavat myös se, miten ja millä ajatusmalleilla matematiikassa käsitellään äärettömyyttä. Kenelle tulisi ensimmäisenä mieleen, että ykkösen ja kakkosen väliin mahtuu äärettömän monta lukua. Ja vaikka siitä vähennettäisiin pois äärettömän monta lukua jäljelle jäisi vielä äärettömän monta lukua?
Kallistun siihen suuntaan, että matematiikka on uusien ideoiden löytämistä eikä uuden luomista ja jos matematiikka ei olisi jumalallista, Jumalalta puutuisi jotakin.
Hääriessäni Helsingin yliopistossa matematiikan kimpussa 1960-luvulla ohjelmassa esitettyä näkökulmia häivähteli pöytäkeskusteluissamme. Ne tyrehtyvät kuitenkin milloin mihinkin, itse matematiikan oppimiseen, kurssipaineisiin, kurssiharjoituksiin, muiden aineiden aiheuttamiin lukuponnisteluin ja opiskelijaelämän rientoihin.
Jälkeenpäin luokka- ja yksityisopettajana sekä tietokirjailijana olen silloin tällöin palannut matematiikan filosofian pohdiskeluin ja perehtynyt sitä käsitteleviin kirjoihin. Kerran lukion eka luokkalaiset ja heidän vanhemmatkin yllättäen kiinnostuivat, kun tein lyhyen esseen matematiikan historiasta. Tämä on mahdollista, koska olin juuri tenttinyt siitä koskevan kurssin. Yleinen kiinnostus matematiikan arkifilosofiaan näytti jo silloin olevan suuri.
Areenan ohjelman yhtenä teemana oli, onko matematiikka vain asioiden löytämistä ideamaailmasta. Tosin sanoen matematiikka ei olisi uuden luomista, vaan maailmassa, avaruudessa vallitsevien lakien löytämisestä. Tähän voi heti avaruustieteilijä sanoa, että niinhän heidän tieteensäkin on. Siinä on vain se ero, että tähtitieteessä on usein, melkein aina kyse myös fyysisistä kappaleista tai ilmiöistä, mitä matematiikka ei edellytä lainkaan, päinvastoin ne voivat sotkea vain uuden idean kokoamista.
Mutta mistä ideat tulevat? Tämä on filosofisesti suuri kysymys. Ei voi olla muuta vastausta kuin, että ihmisen päästä. Tämä antaa ihmiselle aivan käsittämättömän suuren ylivoiman verrattuna mihin tahansa elävään olioon. Osoituksena tästä voidaan esittää ylimalkaisesti avaruuden äärellisen leikkauksen ominaisuus: avaruuden jokainen alkio voidaan esittää yksiselitteisesti äärellisen määrän joukkojen yhteisenä alkiona. Tosin tällaisen avaruuden pitää olla kompakti, mitä meidän tuntema avaruus ei ole. Kompatki avauus on puolestaan sellainen avaruus, jonka jokaisessa äärettömän pienessä ympäristössä on äärettömän monta tämän avaruuden pistettä avaruus.
Menemättä tai osaamatta mennä pidemmälle J voidaan aivan realistisesti olettaa, että ihmiset pystyvät ajattelemalla ratkaisemaan maailmankaikkeuksien ongelmat. Tähän viittaavat myös se, miten ja millä ajatusmalleilla matematiikassa käsitellään äärettömyyttä. Kenelle tulisi ensimmäisenä mieleen, että ykkösen ja kakkosen väliin mahtuu äärettömän monta lukua. Ja vaikka siitä vähennettäisiin pois äärettömän monta lukua jäljelle jäisi vielä äärettömän monta lukua?
Kallistun siihen suuntaan, että matematiikka on uusien ideoiden löytämistä eikä uuden luomista ja jos matematiikka ei olisi jumalallista, Jumalalta puutuisi jotakin.
Kommentit
Lähetä kommentti