2651. Ympyrän pinta-alan laskeminen tarkasti kakkuviipaleilla

Käyrien viivojen rajaamaa pinta-alaa on joskus vaikea laskea. Tunnetusti nelikulmion pinta-ala on s x k. Esimerkiksi jos kirjan leveys on s=10 cm ja korkeus h=20 cm, niin pinta-ala A= 200 neliösenttiä.

Siirrytään ympyrän pinta-alaan. Monet muistanevat, että ympyrän kaaren pituus = 2 x pii x r eli 2pii x r.
Näillä tiedoilla voidaan siirtyä pinta-alaan.

Asetetaan tasainen ympyrän muotoinen kakku pöydälle. Jaetaan kakku samankokoisiin viipaleisiin. Lapsiperheissä samankokoiset viipaleet voivat ovat elintärkeitä.

Tämän jälkeen asetetaan kaikki vierekkäiset viipaleet pöydälle vastakkain, niin että toisen kärki on toisen leveämmössö päässä. Saadaan kakkupitko, jonka korkeus on ympyräisen kakun säde r.

Seuraavassa askeleessa pitää olla tarkka. Kun viipaleiden ohuutta pienennetään sentin ohuiseksi saada melko lähelle suorakaiteen muotoinen pinta-ala, jonka korkeus on kakun säde r ja pituus puolet ympyrän kaaren pituudesta, joka on = pii  x r. Kun viipaleiden ohuutta pienennetään lähelle nollaa ja lopuksi nollaan saadaan ympyrän pinta-alaksi kuvio, jonka korkeus on r ja pituus puolet ympyrän kaaren pituudesta eli pii x r. Se miksi kuvion pituus on puolet ympyrän kaaresta, johtuu vierekkäisten viipeiden asettamisesta niin, että toisen kärki on toisen kaarella.  Ympyrän pinta-ala on siis = pii x r toiseen.

Esimerkin tapa laskea pinta-alaa on johdatusta integraali- ja derivaatta laskentaan, jonka sovellukset ovat korvaamattomia keinoja etenkin teknologiassa.