Ääretön sana tulee helposti lausuttua yleiskielessä sen kummempaa syvällisyyttä esimerkiksi toteamuksessa ”Sinä selvisit siitä äärettömän hyvin.” Mutta kun alkaa pohtia sen eri vivahteita kuten äärettömän lyhyt aika, äärettömän suuri alue, äärettömän pieni hetki, alkaa valjeta sanan moni-ilmeisyys ja jopa pelottavuus. Matemaatikot rakastavat äärettömyyttä, sillä se on olennainen osa korkeampaa matematiikka ja eräiden lausekkeiden todistamista. Tämä tulee esille esimerkiksi siinä, kun lähes päässälaskuna todistetaan ympyrän pinta-ala. Siinä ympyrä jaetaan hyvin pieniin sektoreihin kärkipisteenä ympyrän keskipiste. Kun näin saadut viereiset sektorit asetetaan vierekkäin toisen kärki toisen kaaren puolelle, saadaan hyvin ohut lähes suorakaiteen muotisen  litteä pinta-ala. Kun jakoa tihennetään äärettömän pieniksi sektoreiksi ja nämä sektori asetetaan vierekkäin tosiinsa kiinni, saadaan suorakaiteen muotoinen ala, joka korkeus on ympyrän säde ja pituus puolet ympyrän kaaren pituude...