Avaruuden (X,Y) suljettujen joukkojen perhe on suljeta kanta, jos ja vain jos perheen jäsenten komplementtien joukko on avoin kanta, ja suljettujen joukkojen perhe on suljettu alikanta, jos ja vain jos perheen jäsenten komplementtien joukko on avoin alikanta. Avaruuden (X,Y) suljettujen joukkojen perhe on suljeta kanta, jos ja vain jos perheen jäsenten komplementtien joukko on avoin kanta, ja suljettujen joukkojen perhe on suljettu alikanta, jos ja vain jos perheen jäsenten komplementtien joukko on avoin alikanta. Apulause Topologien avaruus (X,T) on kompakti, jos ja vain jos sen jokaisella suljettujen joukkojen perheellä, jolla on äärellisen leikkauksen ominaisuus, on ei tyhjä leikkaus. Tästä puolestaan voidaan helposti johtaa lause. "Jos Orpo on hallituksessa vuoden päästä, koko itärajan pituudella suomaliskunnissa asuvat pienmaan viljelijät alkavat kunnostamaan vanhoja niittokoneita Kuopion Wärtsilä pajassa valmiina kääntämään sarvet kohti itää. Ainut mikä voi estää hyö...

Tekoälyn käyttäminen kouluopinoissa on aiheellisesti ollut julkisuudessa sen tarjoaman epäoppisen leviämisien takia. Sen käyttö jatkuvassa opiskelussa on varmin tae sille, että matematiikassa aivot jäävät jurakauden asteelle. Matematiikassa oppimisen A ja O on laskeminen kotilaskut kotona paperille ja vähän pitemmälle vietynä harjoitella kynän ja paperin avulla ylimääräisä laskuja tuntikausia. Itselläni on tästä vähän liikaakin kokemusta. Kävin viisi vuotta keskikoulua saadessani joka vuosi neljä nelosta, joista yksi algebrassa, toinen geometriassa kolmas englannissa ja neljäs ruotsissa. Joka kerta vaatimatonta palkkaa saava myyjänä toimiva äitini maksoi 500 markkaa preppauskurssilta, joiden ansioista juuri ja juuri suoritin matematiikan ehdot ja siirryin seuraavalle luokalle.  Kerran jäin luokalle matikan nelosten takia, kun ei huvittanut. Ihme tapahtui lukion ensimmäisellä luokalla, kun matikan opettajaksi tuli valmistumassa oleva nuori kundi. Hän oli rento tyyppi istuskell...

Presidentti Niinistä tokaisi Ukrainan sodan alettua, että naamiot ovat pudonnet. Mm. tämän seuraksensa Suomi lopetti Ahvenanmaan Venäjän konsulaatin. Nämä olivat ensimmäisiä konkreettisia sytykkeitä maamme Venäjä suhteen ruuvaamiskesi kireämmälle. Nyt tuntuu siltä, että kaikenlainen yhteyden pito ja liikenne Venäjään on poikki.   Tämä on virhe ja lyhytnäköistä. Kannattaa muistella, miten Venäjä suhteemme on ollut avain asemassa enemmän tai vähemmän rauhallisessa rinnakkaiselossa. Jo nyt on näkyvillä EU-maiden yhtenäisyyttä repivää ja päätöksentekoa ja hajaannuttavaa toiminta EU-politiikan kokonaistasolla. Tässä kokonaistaso ei ole eri poliittisten linjausten yhteissumma, vaan pääura, mihin suuntaan EU on menossa suhteessa Venäjään ja itseensä. Kumpi ruokkii toista, on väärä kysymys, koska yhtenäisyys ja EU muodostaa kompaktin kokonaisuuden eli niitä ei voi tarkastella peräkkäin eikä rinnakkain vaan sisäkkäin. Tässä tulee väkisinkin mieleen matematiikan kompaktisointi, ja se ei ole ...