”Oi Odessa sä helmi Mustan meren”, lauloi Henry Theel komealla altollaan sotiemme aikana. Sodat loppuivat, laulu jäi. Näin käy nyt Mustan meren tuntumassa. Venäjä sortuu, Ukraina jää. Niin kuin moni muukin tekee, täytyy jälleen kerran ihmetellä Putinin Ukraina offensiivia. Siinä käy kuin keskiajan ristiretkeläiselle, hän lähti soturina, mutta palasi porttona. Asiantuntijat ja tervejärki kysyvät, miten Venäjän puolirampa sotaväki voi valloitta puhumattakaan hallita kaksi kertaa Suomea suurempaa maa-aluetta ja 40 miljoonaista yhtenäistä kansaa. On sanottu, että jalkaväki pelkää kaikkein eniten hetkellä, kun voitto on jo käsissä, mutta pitää vielä lopputaisteluissa altistaa henkensä viime metreillä. Onhan se kamalaa, kun viime sekunneilla voi kaatua. Kysymys voidaan kääntää venäismiehiä koskevaksi. "Miksi tällaisen järkeä vailla olevan sodan takia pitää vaarantaa henkensä?" Niinpä hyökkäyksen käsittäminen ei ole ongelma vaan se on mysteerio, sillä ongelma voidaan ratkaista, mu...

     Monet pitävät muutosta suuren onnettomuutena, ainakin riskinä. Näin ei pidä ajatella, sillä muutos sisältää aina mahdollisuuden. Henkilökohtaisella tasolla se voi merkitä omalta mukavuusalueelta pois joutumista, mikä pakottaa kehittämään itseään ja omaksumaan uutta. On syytä huomata, että muutos on elämisen ehto. Jos ihmiseltä lakkaa tulemasta ryppyjä kasvoihin, hän on kuollut.   Ilman muutosta elämä tyrehtyy.      Muutoksen sisältämä mahdollisuus voidaan hyödyntää vain, jos se konkretisoidaan ongelmaksi, jolla on omistaja.      Useimmiten nähdään muutoksesta vain heikko signaali. Se joka osaa lukea ympäristössään tai itsessään oikein heikkoja signaaleja on vahvoilla. Muutoksen tarve voidaan joskus nähdä etukäteen ja siihen reagoidaan.   Joskus siihen jätetään reagoimatta, jolloin saatetaan olla vaarallisilla vesillä. Vain harvoissa tapauksissa on hyvä olla reagoimatta lähiympäristössä tai jopa eräisiin globaaleihin muutoksii...

     Ylioppilaskirjoitusten matematiikan koe on tarkoitus tehdä tietokoneella 2019 alkaen (https://www.hs.fi/kotimaa/art-2000005395337.html). Se on herättänyt aiheellista kritiikkiä. Matemaattinen esitys ja siihen liittyvät ongelman ratkaisu, laskeminen ja dokumentointi on tiivistä, koska esitys perustuu sitä varten luotuun erikoiskieleen. Kieli koostuu merkeistä, symboleista, kaavoista ja vakioesitystavoista.      Tärkein vaikuttava tekijä esitykseen on tietenkin se, mitä oppilas on oppinut matematiikasta, mikä tarkoittaa muistamista, oivallusta ja luovuutta sekä kykyä käyttää matematiikan kieltä.      Yhteisestä matematiikan kielestä johtuu, että matemaattiselle esitykselle on ominaista tiiviys ja lyhyys. Ehkä tästä syystä matematiikka on joskus kutsuttu kauniiksi ja verrattu runouteen. Tämä ei tietenkään tule ensimmäisenä niiden mieleen, jotka juuri nyt kamppailevat ratkaisemattomalta tuntuvan matemaattisen ongelman kanssa.  ...

     Säännöllisesti suuria fyysisiä ponnistuksia tekevät kuolevat samaan tahtiin kuin ei liikuntaa harjoittavat ylipainoiset. Nivelongelmia heillä esiintyy keskimääräistä runsaammin. Pitkien lenkkien flow tilassa on kuitenkin kiistatta mahdollisuus saavuttaa mielentila, jossa aivot tyhjentyvät tai syntyy luovia ideoita. Tämä on kuitenkin aika tehoton tapa saavuttaa aivoissa tilaa uusille ajatuksille tai puhdistaa pääkoppaa. Suuri fyysinen rasitusharrastus ja sen tuoma flow tila ovat sukua motoriikan ja oppimisen väliselle yhteydelle. Tutkimuksissa on todettu, että esimerkiksi sisintä limbistä aivorakennetta stimuloiva virkkaaminen virkistää aivokuorta, joka on ihmisen älykeskus. Limbinen järjestelmä ja älyn keskus aivokuori voivat jyllätä samanaikaisesti jälkimmäisen siitä erityisesti hyötyessä. Samankaltainen ilmiö esiintyy marssimusiikin tahtiin marssimisessa ja rukousnauhan hypistelyssä.       Kaiken kaikkiaan sopiva motorinen tekeminen virkistää ajatu...

      Organisaation (myös ihmisen) todelliset ongelmat voivat jäädä tunnistamatta, vaikka johto on pätevä ja sillä on hyvät informaatiojärjestelmät, verkostot ja esikunta. Muutamissa tapauksissa kyky ihailla itseä johtajana voi olla myös niin suuri, että askarellaan väärien ongelmien kimpussa. Kun organisaation on säännöllisesti toistuvissa konfliktissa itsensä kanssa, voi olla todella vaikeaa tietää, mikä on todellinen ongelma. Monesti tilanne tuntuu suurelta mustalta aukolta, johon tuloksentekokyky vain katoaa. Tällaisessa tilanteessa toimintaympäristön nopeatempoisuuden ja monimutkaisuuden takia voidaan ajautua luullun ongelman yli uuteen ongelmaan, jolloin tilanne vaikeutuu entisestään.      Toiseksi toimintaan jää väistämättä katvealueita, joita johdon informaatiojärjestelmä ei paljasta. Kolmanneksi hitaissa polullista käännepistettä merkitsevissä muutoksissa johto on tilanteessa, jos muutoksen kaari on niin laaja, että sitä on v...

     Yhteiskunta ja sen ilmiöt ja toimintatavat muuttuvat yhä monimutaisemmiksi. Tähän kuvaan ei oikein sovi fraasi "lyhyen matematiikkani mukaan asia on näin". Käytännössä ei ole pitkä ei lyhyttä matikkaa. On vain tarve jäsentää kokonaisuutta, sen elementtejä  ja näiden riippuvuussuhteita.  Arkijärkeily ei aina riitä tähän, tunteet ja aatteet voivat hulmauttaa virhepäätelmiin, bisnesideakin voi mennä pieleen.      Kannattaa huomata, että matematiikan hyödyttämisessä yhteiskunnan ongelmiin on monta tasoa ja alaa. Prosenttilaskemisen hallinnasta ja riippuvuussuhteiden tajuamisesta on suurta hyötyä bisnestoiminnassa ja virkatehtävissä. Sarjat ovat oivia apuvälineitä finanssi ja rahoitusalalla. Tilastotiede auon hyvä renki lääketieteessä, väestötieteissä, laadunvalvonnassa puhumattakaan yhteiskuntatieteissä. Differentiaaliyhtälöt ovat kultakimpale monelle fysiikan sovellutukselle, jne.      Matemat...

      Yleensä lähdetään siitä, että oppineilla konsulteilla on korkeakoulututkinto. He käyttävät hyväkseen teorioita ja mallintamisia. Parhaimmillaan he työstävät näiden avulla ratkaisuja asiakkaiden ongelmiin oppimisprosessien kautta. Pahimmillaan he puhuvat sinällään järkeviltä kuulostavia asioita, mutta konsultin lähdettyä ongelma saa vain uusia ulottuvuuksia.      Pragmaatikkokonsultilla on vankka käytännön kokemus. Hän hyödyntää konsultoinnissaan kokemuksistaan kertynyttä, eri alojen ylittävää hiljaista tietoaan. Hän voi vakuuttavasti kertoa, että näin tämä ratkaistiin yrityksessä QWERTY. Tähän saattaa nousta joku kiivaasti vastaamaan, että meidän yritys on ainutlaatuinen. –Tämä ei sovi meille.      Oppineiden ja pragmaatikkokonsulttien kategoriat ovat osin päällekäisiä. Ne kuitenkin sisältävät periaatteellisesti merkittävän jakolinjan, joka voi säilyä yksilötasolla koko konsulttiuran. Pragmaatikkokonsul...

      Joskus ongelmaa ja sen syitä on vaikeaa hahmottaa, vaikka se haittavaikutukset olisivat suuria, selkeästi ja laajalti havaittavissa ja se vaatisi nopeita korjaustoimenpiteitä. On vain iso ongelmavyyhti. Ongelman avaamiseksi esiselvitys saattaa olla liian hidas toimenpide tai se voi johtaa laajaan kehittämistyöhön, johon ei aika ja/tai varaa.      Tällöin ongelman ratkaisustrategiaksi voidaan ottaa osaongelmiin keskittyvä menetelmä, jos osaongelmat ovat selkeitä ja niiden tiedetään poistamaan osaongelmia (Onnistuneen konsulttihankeen toteuttaminen, Pekka Huttunen, Talentum, 2003).      Parhaimmillaan menettely johtaa pieniin parannuksiin ja vähä vähältä laajenevaan kokonaisuuden ymmärtämiseen ja kehittämiseen.      Tällaista strategiaa voidaan kutsua pienten askelten strategiaksi. Ongelman ratkaisustrategiassa on joskus tyydyttävä lupaavimmilta näyttävien uudistusten politiikkaan. ...

     Hyvä konsultti ei ainoataan auta asiakasta ratkaisemaan ongelmaa, vaan hän tuo organisaatiolle eväitä jatkaa omin avuin eteenpäin. Tässä suhteessa hyvä konsultti on sukua hyvälle opettajalle, jolle tiedon osaamisen opettaminen on oppilaan kykyä jatkaa itsenäisesti eteenpäin (Onnistuneen konsulttihakkeen toteuttaminen, Pekka Huttunen, Talentum, 2003).      Käytännössä ei ole olemassa yhtä yleispätevää konsultin roolia, vaan jokainen tilanne vaatii omantyyppisen konsultin. Konsultin käytön onnistumisen kannalta on keskeistä, että organisaation johto tietää, millaista konsulttia se tarvitsee.      Kaikissa tehtävissään konsultilta vaaditaan tilanneherkkyyttä, joustavuutta ja valmiuksia sopeutua uusiin toimintaympäristöihin.      Hyväksi konsultiksi tullaan vain kokemuksen kautta, mutta pitkäkään kokemus ei takaa sitä, että henkilöstä kehittyy hyvä konsultti. Kokemuksen myötä konsultti oppii ot...

      Johtaja joutuu seisomaan rajalla: Hänen täytyy olla suurimmaksi osaksi organisaation ja sen ympäristön reunalla. Kummalekaan puolelle ei saa pudota ja eikä huudella mitä sattuu.

Joku viisas on sanonut, että hyvissä taideteoksessa on jotain epätäydellistä. Tämä lienee sukua sen kanssa, että keskeneräisyys on kaikkein kiinnostavinta matematiikassa. Eli tehtävän kopioiminen on vain toimistotyötä, ei matematiikkaa, ratkaiseminen koukuttaa. Kiinnostus on kaiken oppimisen äiti. Jo vauvalla voi olla äidiltä peritty lukupää aivoissa, joka erottelee pieniä lukuja toisistaan. Tämä voi todeta panemalla  kaksi nukkea vierekkäin ja hetken kuluttua vetämällä verhon niiden eteen. Kun verho poistetaan, vauva on hetken ihmeissään näystä: missä on toinen nukke. Kannatta huomata, että on  myös tapauksia, joissa matematiikka tuottaa samankaltaisia vaikeuksia kuin luki-häiriö kirjoittamisessa. Tätä ei pidä korostaa ainakaan murkuille. Biologinen perusta ei erota keskitason osaajia hyvistä (professori Markku Hannula, 2010). Se miksi etelä-korealaiset ja japanilaiset kepittivät meidän pisa-tutkimuksessa on myös konfutse-uskonnon ansiota. Se korostaa oppineisuuden merk...