Kokonaislukuja 1,2,3… jne on pidetty kautta historian maagisina elementteinä ja ne muodostavat jokapäiväisessä laskemisessa käyttökelpoisen systeemin. Niitä kokonaislukuja, jotka ovat jaollisia vain ykkösellä ja itsellään, kutsutaan alkuluvuiksi. Tästä taas on poikinut vuosisatoja riivannut mysteeri alkuluvun yleiseksi kaavaksi. Ongelma voidaan pelkistää kysymykseen siitä, mikä on suuruusjärjestyksessä seuraava alkuluku alkuluvun n jälkeen.   Eli jos oletetaan, että luku 1111 on alkuluku niin, mikä on luvun 1111 jälkeen seuraava alkuluku. Tällaista kaava ei ole vielä keksitty. Tietokone voidaan kyllä panna laskemaan luvun 1111 jälkeinen alku luku a, mutta tämä tapa ei ole yleispätevä, koska tilanne voidaan laajentaa niin suurelle luvulle b, että tietokone kapasiteetti K ei riitä. Lukua a siis voidaan kasvattaa rajatta, mutta koneen kapasiteettia K ei.

Babylonilaiset kauppamiehinä olivat eteviä kirjanpidossa tarvittavissa laskentamenetelmissä. Heiltä sujui toisen asteen yhtälön ratkaiseminen tosin eri kaavalla kuin nykyään. Se perustui etu päässä siihen, että etsittiin kokeilun avulla, mikä luku parhaiten toteuttaa yhtälön. Kreikkalaista aikakautta olisi oikeutetumpaa kutsua Arkhimedes’n ajaksi, sillä monet nykyajan matemaatikot pitävät häntä primus inter pares, paras parhaiden joukossa matemaatikkona, joka nykyaikana eläessään  olisi ratkaisut kirjaimellisesti ennennäkemättömiä ulottuvuuksia  differentiaali- ja integraalilaskennan menetelmillä. Kreikkalaisilta on peräisin myös Pythagoraan lause. Se kertoo, että suorakulmaisen kolmion kateettien neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö eli sivu a toisen + sivu b toiseen = vastakkainen sivu c toiseen. Tämä todistaminen käy piirtämällä kolme neliötä mainittuun kolmioon sivuina kateetit ja hypotenuusa. Jakamalla tämä härveli sopivasti kolmioihin niin, näiden avulla...