Matematiikan osaamisen taso on entisestään laskenut, kirjoitti tänään HS. Tämä on vakava asia, sillä moni nykyajan käytännön työ edellyttää matematiikan osaamista, ei laudatur tasolla, mutta hyvällä tasolla. Ei siinä vielä kaikki, sillä yhteiskunnan menestymisen kannalta matematiikkaan ja sen erityisalan differentiaaliyhtälöihin perustuva keksinnöllisyys on keskeinen tulijalka btk:n kasvattamisessa. Matematiikka on siitä erityinen osaamisalue, ettei sitä voi osasta sinne päin, vaan tietty sovellutus on hallittava virheettömästi. Huonollakin kielitaidolla saa asiat hoidetuksi elekielellä höystettynä, matematiikassa ei. Sinne päin osaamien tuottaa suutta ja sekundaa. Tilanteen tekee entistä hankalammaksi se, että todennäköisesti matematiikan taantuman seurauksensa miellä on myös vanhempien sukupolvi, joka ei osaa neuvoa lapsiaan tässä aineessa. Nyt ei auta muu kuin saada oppilaat harjoittelemaan kotanaan lisä tehtäviä, jos kouluopetus ei riitä. Tämä on satavarma tapa oppia, jopa alan...

Päivän HS:ssä oli pitkä ja mielenkiintoinen juttu rengasmatkailusta. 1950-luvulla b-tason ja osin a-tason yleisurheilijat matkustivat kilpailupaikoille juna - bussi yhdistelmällä. Se oli hidasta, mutta niin oli elämäkin. Siinä oli seikkailun makua yhdistettynä odotuksiin kilpailussa menestymiseen. Sinä aikana jokaisen vähäkin menestyvän urheilijan varustuksiin kuuluivat juna- ja bussiaikataulut. Näillä matkoilla sattui monen laista mieliin painuvia tapahtumia. Muistan kesän, kun Kannuksen juna-asemalla urheikija porukka odotteli junan saapumista pohjoiseen. Nurmikolla makoileva joukko käsitti suomen mestareista aluetason urheilijoihin. Siinä ei arvojärjestys painanut, kun korttia lyötiin nimennisillä panoksilla. Nuorelle urheilija-alulle se oli mieltä nostattava hetki, kun sai makoilla kymmenottelun Suomen mestarin vieressä tasa-arvoisena kaverina. Kerran Kuortaneen Suomen nuorten maajoukkue ehdokkaiden katsastusleirillä lääkärin tarkastuksessa pulssini oli 170. Lääkäri mittasi kol...

     Matematiikasta vallitsee muuttamia harhakäsityksiä, kuten matematiikka vaatii erityislahjakkuutta, matematiikka on poikien laji, matematiikka edellyttää erityisen johdonmukaista ajattelua. Ei matematiikka edellytä mitään sen kummempaa johdonmukaisuutta kuin mikä tahansa päämäärähakuinen työ.      Matematiikan opiskelu vaatiikin aivan samaa kuin minkä tahansa aineen opiskelu. Se vaatii kovaa työtä ja käytännön harjoittelua. Jälkimmäisen laiminlyömisestä menestymättömyys aineessa useimmiten johtuu. Niin teoreettista, kuin aine joskus onkin, sitä ei voi opiskella teoriassa. Harjoittelun puute johtaakin jyrkkenevään alamäkeen, koska uuden oppiminen perustuu voimakkaasti edellä opittuun, mikä tilanne ei ole suinkaan monessa muussa aineessa.      Tällöin ainekset vihaan matematiikkaa kohtaan ovat valmiit ja usein lyödään kintaat tiskiin, koska mikään ei näytä onnistuvan. Ei onnistuta, koska on pudottu kärryiltä. Pitää ottaa vain ottaa ky...

     Oppikouluni oli loppua siihen, kun en oppikirjan puuttuessa ja lukihäiriön takia oppinut lauseen jäsentämistä ja oikeinkirjoitusta. Opettaja laati minua varten erityiskokeen kotona illalla tehtäväksi aamuun mennessä. Jos reputtaisin siitä, ulisin ulkona oppikoulusta. Onneksi onnistuin. Ylioppilaskokeissa kirjoitin vain muutaman sanan päälauseita, ja sain apron.      Yliopistossa fysiikan apron töissä   kaverini näytti, miten kirjoitustyö jäsennellään. Siinä tapahtui minulle suuri oivallus: pitää ensin miettiä, mitä esittää ja sen jälkeen missä järjestyksessä.      Matematiikan laudaturtyössäni (20 s.) oli vain muutama sana ja loput symboleja, mutta sen piti olla johdonmukainen ja sisältää vain välttämättömän. Tämä opetti tiivistämisen taitoa.      Ensimmäisessä työpaikassani jouduin kirjoittamaan runsaasti piirihallinnolle ohjeita, miten missäkin tilanteessa menetellään. Pomo ei hyväksynyt moni tulkinnallis...

     Yhteiskunta ja sen ilmiöt ja toimintatavat muuttuvat yhä monimutaisemmiksi. Tähän kuvaan ei oikein sovi fraasi "lyhyen matematiikkani mukaan asia on näin". Käytännössä ei ole pitkä ei lyhyttä matikkaa. On vain tarve jäsentää kokonaisuutta, sen elementtejä  ja näiden riippuvuussuhteita.  Arkijärkeily ei aina riitä tähän, tunteet ja aatteet voivat hulmauttaa virhepäätelmiin, bisnesideakin voi mennä pieleen.      Kannattaa huomata, että matematiikan hyödyttämisessä yhteiskunnan ongelmiin on monta tasoa ja alaa. Prosenttilaskemisen hallinnasta ja riippuvuussuhteiden tajuamisesta on suurta hyötyä bisnestoiminnassa ja virkatehtävissä. Sarjat ovat oivia apuvälineitä finanssi ja rahoitusalalla. Tilastotiede auon hyvä renki lääketieteessä, väestötieteissä, laadunvalvonnassa puhumattakaan yhteiskuntatieteissä. Differentiaaliyhtälöt ovat kultakimpale monelle fysiikan sovellutukselle, jne.      Matemat...

      Kontrollifriikki juoksee vaipuakseen muilta pääsemättömään ja suljettuun transsiin, josta vapautuminen tuo euforisen tilan. Hän ei ajattele kehoaan vaan pakoa itsestä.      Sen sijaan kuntosalifriikille sali on temppeli, jossa ei palvella jumalia vaan palvotaan itseä. Siellä vaiennetaan häpeän ja huono omanarvontunne.       Kuntosalin ja jumalanpalveluksen välillä on monia yhtäläisyyksiä: on ohjaaja, säännöt, rituaalit, kannustukset, musiikki, seurakunta, kipu ja toipuminen. Molemmista haetan lohtua ja parannusta (Yle, Lasso 23.12.).      Jumalanpalveluksessa jumala asettaa vaatimukset.   Salilla ne asetetaan itse. Todennäköisesti jumalan vaatimukset rasittavat vähemmän kun salin, koska jumala armahtaa, sali ei.        Edellä kuvattu endorfiinihakuisella harrastuksella on kuitenkin enemmän hyvä kuin huonoja puolia. Mieli virkistyy ja keho pysyy kunnos...

     Omituinen Hitchcock sanoi aikoinaan että,  jos halutat tehdä jotain, tee se oikein. Hän teki yleensä oikein ja samalla elokuvan historiaa.  Historia,  ja miksei nykyaikakin, onkin on pullollaan sankarikertomuksia erityislahjakkuuteen perustuvista menestystarinoista. Näin ei tarvitse aina olla.      Hitchcock poltti pajoissaan kilometreittäin filminauhaa ennen, kuin onnistu tekemään Psykon.  Hän ei tunnistanut sitä, mutta vaimo näki ja  tiesi, että  mies opetteli työn tekemistä vuosikaudet.      Itse asiassa Hitchcock ei pelkästään harjoitellut aiemmilla elokuvillaan, vaan hän teki toistoja. Jos opiskelussa ei tee toistoja niin kauan, että ymmärtää käsillä olevan asian, ei kannata rynnätä eteen päin. Jatko-oppimien muuttuu e pävarmaksi. Selvimmin tämä tulee ilmi soittamisen opiskelussa. Siinä pitää toistaa samaa kappaletta niin kauan, että se sujuu. Tämä voi olla ik...

Tutkitusti liikunnan merkistys on kaikille hyväksi. Tässä yhteydessä ei voi olla liika olla painottamatta sen merkitystä nuoriin. Liikunta nuorena ei ainoastaan luo hyvää fyysistä perustaa tulevalle, vaan se myös luo mieleen pyysvän jäljen siitä, mitä fyysinen harjoittelu on, mitä se vaatii ja onko se kivaa vai tylsää. Se piirtää nuoren aivoihin neurologiet kaavat, miten liikunta toimii henkisellä tasolla. Liikuntaa voi tietenkin aloitaa milloin vain, mutta jos sen on aloittanut nuorena, niin vanhemmalla iällä aivoissa on, ikään kuin reservissä potentiaalinen ura, josta voi helposti jatkaa sopivalla tavalla eteen päin. Itselle on myös mönnettävä, ettei aina ole helpoa lähteä lenkille. Mutta kun jälkeen päin lasketaan yhteen negatiiviset kenkuttamiset ja positiiiviset hyvät olot terveysvaikutuksineen, saadaan positiivinen luku eli voittoa viivan päälle. Säännöllisyys on kaiken a ja o. Tästä myös seuraa, että aloittelija alkaa usein aivan liian kovalla tempolla, jolloin pa...

Hälyyttävin tulos on matematiikan pudostus, jossa heikkojen osaajien määrä on kasvanut 7 prosentista 12 prosenttiin. Tämä on kahdesta syystä erittäin huolestuttavaa: ensiksi aukkoa on vaikeaa parantaa aikuisena, koska kielteinen asenne matematiikkaa kohtaan jää päälle ja toiseksi matematiikan taitoa tarvitaan yhä enemmän jatkuvasti laajentuvassa ict-ympäristössä. Jos halutaan, matematiikan taitoa voidaan lisätä nopeasti. Ei tarvita kuin sopivan kokoinen luokka ja perinteinen liitutaulu ja päteävä opettaja sekä harjoittelua. Harjoittelu vaati keskittymistä, eikä sitä voi tehdä oheisolemisena kuten kielten opiskelua voi tehdä. Opetus alkaa numeroiden ymmärtämisestä ja neljän peruslaskutoimiuksen oppimisella. Murtolukuihin siirtyminen on oleellinen hyppäys joukko-oppiin niin, ettei sitä oppilaat edes huomaa. Seuraavaksi numerot korvataan syboleilla eli kirjaimilla ja siirtytään pontensseihin, neliöjuurin ja yhtälöihin samalla kuin perehdytään funkiokäsitteeseen ja niillä operoim...