Siirry pääsisältöön

3204. Ääretön sana vetää hiljaiseksi tai tekee mielen höperöksi

Ääretön sana tulee helposti lausuttua yleiskielessä sen kummempaa syvällisyyttä esimerkiksi toteamuksessa ”Sinä selvisit siitä äärettömän hyvin.” Mutta kun alkaa pohtia sen eri vivahteita kuten äärettömän lyhyt aika, äärettömän suuri alue, äärettömän pieni hetki, alkaa valjeta sanan moni-ilmeisyys ja jopa pelottavuus.

Matemaatikot rakastavat äärettömyyttä, sillä se on olennainen osa korkeampaa matematiikka ja eräiden lausekkeiden todistamista.

Tämä tulee esille esimerkiksi siinä, kun lähes päässälaskuna todistetaan ympyrän pinta-ala. Siinä ympyrä jaetaan hyvin pieniin sektoreihin kärkipisteenä ympyrän keskipiste. Kun näin saadut viereiset sektorit asetetaan vierekkäin toisen kärki toisen kaaren puolelle, saadaan hyvin ohut lähes suorakaiteen muotisen  litteä pinta-ala. Kun jakoa tihennetään äärettömän pieniksi sektoreiksi ja nämä sektori asetetaan vierekkäin tosiinsa kiinni, saadaan suorakaiteen muotoinen ala, joka korkeus on ympyrän säde ja pituus puolet ympyrän kaaren pituudesta eli pii x r toiseen, joka on ympyrän pinta-ala.

Äärettömyyden käsitettä voidaan lähestyä myös kahden saman keskeisen ympyrän avulla ja todistaa että, vaikka toinen ympyrä on paljon pienempi kuin toinen, kummankin kehä muodostuu yhtä monesta pisteestä.

Tämä käy helposti niin, että piirretään yhteisestä keskipeisteestä jana, joka päätyy isomman kehälle. Piirtämällä janoja ääretön määrä saadaan pienemmän ympyrän kaaren jokaiselle pistelle yksiselitteinen vastinpiste isomman ympyrän kehälle ja kääntäen saadaan isomman ympyrän jokaiselle pisteelle yksiselitteinen vastinpiste pienemmän ympyrän kaarelle eli vaikka ympyröiden kehät ovat eri suuri, niillä on yhtä monta pistettä, koska yksiselitteiset vastinpisteet ovat olemassa.

Tämä esimerkki antaa viitteitä siitä, että ääretön on mahtisana sillä, jos siitä vähennetään ääretön jäljelle jää ääretön tai jos siihen lisätään ääretön tulos on taas ääretön. Ilman ääretöntä meillä ei olisi integraali- ja differentiaalilaskentaa, mikä olisi katastrofi mm avaruusmatematiikalle.


Tunnisteet:

Kommentit

Lähetä kommentti

Tämän blogin suosituimmat tekstit

4008. Burkakielto avaa mimiikan keinoja

Burkakieltoon myönteisesti suhtautuvat perustelevat useimmiten kantansa eurooppalaisilla arvoilla tai yleisemmällä argumentilla länsimaisuudella. Näiden arvojen mukaan kuitenkin itse kullakin on vapaus pukeutua haluamallaan tavalla, kuhan noudattaa yleisiä eettisiä ehtoja. Vastahakoisesti asiaan suhtautuvat sanovat, että eurooppalaisuuteen kuuluu suvaitsevaisuus ja monimuotoisuus, mikä koskee niin ikään myös pukeutumista. Toisen ääripään edustajat kuuluttavat, ettei pankkiin voi mennä sukkahousut kasvoilla toisen ääripään julistaessa    burkan käytön kuuluvan heidän uskontoonsa ja arvomaailmaansa.  Näyttää siltä, että asiaan ei ole löydettävissä oikeaa ratkaisua. Vähemmälle huomiolle on kuitenkin jäänyt se, että mimiikka, kehonkieli kuuluu ihmisen ilmaisu- ja viestintäkeinoihin.   Toki joku voi sanoa, ettei mimiikka kuluu ilmeettömään suomalaisen bussissa istujan keinovalikkoon muuta kuin humalassa.   Silloin kun burkan käyttö on jollekin pakollinen julkisilla p...
Lähetä kommentti
Lue lisää

2976. Nuoret rumpujen taistelujen uhreina

Nuorten ahdistuksen ja työelämässä paikan löytämisen yhdistelmä voi olla monelle nuorelle haastava yhdistelmä. Heillä on kuitenkin yksi lyömätön etu verrattuna 60 prosenttiin muusta työvoimasta. He ovat nuoria. Nuorilla on dynaamisuutta, joka toisilla on aina pinnalla, tosilla pirskahdellen ja toisilla tarpeen mukaan. Ammun TV:ssa tietokirjailijat Toivanen ja Hagert antoivat kelpo ohjeita muille nuorille. Pitää kuunnella omaa sisintään, mihin ammattiin sen kompassi neula osoittaa ja sen perusteella harkita, mihin kouluttautuu ja missä ammatissa haluaa toimia tulevaisuudessa. On ymmärrettävä, että kotoa voi saada työntöapua ammatinvalintaan. Monet vanhemmat toivovat lapsiensa toimivan samanlaisissa tai sanantyppisissä ammateissa, kuin he itse toimivat. Tämä sisältää hyvää ja pahaa. Jos on perinyt vanhemmiltaan jonkin erityisen lahjakkuus alueen, on selvä, että nuoren tulisi harkita tätä uraa. Jos nuori kuitenkin kirkkaasti näkee, mihin hän tähtää ammatin vallinnassaan, niin se tulee sal...
Lähetä kommentti
Lue lisää

2999. Jälkiviisat pelkäsi Kepun erityisleirejä

Jälkiviisaat pelkäisi K epun erityisalueiden perustamista  rutosti. Tämä siksi, että  Lipposen suututtua Kultarannan keskusteluihin, hän  oli  ulkomaalaisavun turvin  aikonut muodostaa niistä lehtien pää- ja sivutoimittajille sähköaidalla varustettuja erityisleirejä. Lipposen itämaiset kaasuputkiasiantuntijat olivat jo rajan ylittäneet ja matkalla Lipposen konsernikeskukseen Eiran kallioille rakennettuun marmorilinnan. Kaupunginjohtaja Vapaavuori oli uhannut purattaa luvattomasti rakennetun linnan, mutta into hyytyi Lipposen todettua, ettei marmori murru eikä vesi pala. Niin suuri oli lippospelko, että Karvala oli palkannut kaksi erityisavustajaa pääkirjoituksiaan kirjoittamaan, koska tunsi, kuinka hänen kynänsä tylsyy, mitä lähemmäksi Lipponen tulee. Nyt mies asui jo korttelin päässä. Erola varoitti, ettei kortteli riitä, sillä hänen anoppinsa tulee joka viikko Nuorgamista ja työteho meni siintä nolliin. Tällä välin Blåfield oli niin roimasti oman suuruutensa u...
Lähetä kommentti
Lue lisää

Yhteydenottolomake

Nimi

Sähköposti *

Ilmoitus *