Siirry pääsisältöön


3204. Ääretön sana vetää hiljaiseksi tai tekee mielen höperöksi

Ääretön sana tulee helposti lausuttua yleiskielessä sen kummempaa syvällisyyttä esimerkiksi toteamuksessa ”Sinä selvisit siitä äärettömän hyvin.” Mutta kun alkaa pohtia sen eri vivahteita kuten äärettömän lyhyt aika, äärettömän suuri alue, äärettömän pieni hetki, alkaa valjeta sanan moni-ilmeisyys ja jopa pelottavuus.

Matemaatikot rakastavat äärettömyyttä, sillä se on olennainen osa korkeampaa matematiikka ja eräiden lausekkeiden todistamista.

Tämä tulee esille esimerkiksi siinä, kun lähes päässälaskuna todistetaan ympyrän pinta-ala. Siinä ympyrä jaetaan hyvin pieniin sektoreihin kärkipisteenä ympyrän keskipiste. Kun näin saadut viereiset sektorit asetetaan vierekkäin toisen kärki toisen kaaren puolelle, saadaan hyvin ohut lähes suorakaiteen muotisen  litteä pinta-ala. Kun jakoa tihennetään äärettömän pieniksi sektoreiksi ja nämä sektori asetetaan vierekkäin tosiinsa kiinni, saadaan suorakaiteen muotoinen ala, joka korkeus on ympyrän säde ja pituus puolet ympyrän kaaren pituudesta eli pii x r toiseen, joka on ympyrän pinta-ala.

Äärettömyyden käsitettä voidaan lähestyä myös kahden saman keskeisen ympyrän avulla ja todistaa että, vaikka toinen ympyrä on paljon pienempi kuin toinen, kummankin kehä muodostuu yhtä monesta pisteestä.

Tämä käy helposti niin, että piirretään yhteisestä keskipeisteestä jana, joka päätyy isomman kehälle. Piirtämällä janoja ääretön määrä saadaan pienemmän ympyrän kaaren jokaiselle pistelle yksiselitteinen vastinpiste isomman ympyrän kehälle ja kääntäen saadaan isomman ympyrän jokaiselle pisteelle yksiselitteinen vastinpiste pienemmän ympyrän kaarelle eli vaikka ympyröiden kehät ovat eri suuri, niillä on yhtä monta pistettä, koska yksiselitteiset vastinpisteet ovat olemassa.

Tämä esimerkki antaa viitteitä siitä, että ääretön on mahtisana sillä, jos siitä vähennetään ääretön jäljelle jää ääretön tai jos siihen lisätään ääretön tulos on taas ääretön. Ilman ääretöntä meillä ei olisi integraali- ja differentiaalilaskentaa, mikä olisi katastrofi mm avaruusmatematiikalle.


Tunnisteet:

Kommentit

Lähetä kommentti

Tämän blogin suosituimmat tekstit

3307. Ylen Jälkiviisaat raivostui

Karvala vetosi Kälviän kunnan kokeiluun, jossa pojat pantiin kanalaan katsomaan, kuinka kanat munivat ja pillin soidessa emäntä otti suurimmat munat ja vei ne punnittaviksi osuuskauppaan, jonka hoitaja lahjoitti ne illan hämyn tulessa ison talon palkollisille. Jäsenet Uljas, Perho ja Karvala kiivailivat, kuinka naiset ja ennen kaikkea tytöt eivät pääse eteen päin urallaan, kun pojat vievät työpaikat suuhunsa kuin mansikat metsiköstä. Tähän Uljas ehdotti, että pojille pitää perustaa oma matematiikka, joka sisältää vain ykkösiä ja nollia. Kaikki Jäsenet olivat samaa mieltä, että työssä pitää vallita tasa-arvo. Ja niinpä Uljas ehdotti, että kaikkein lantalapioiden varsi oli katkaistava saman mittaiseksi, koska kaikki tällä tavalla kaikki saisivat sontaa samalla mitalla. Tähän Karvala ei suostunut, vaan vaati superlapion käyttöön ottamista kaikille 40-vuotiaille poikamiehille, koska sillä tavalla heidän yhteiskuntakelpoisuutensa kehjettysi Ruotsin Reserviläisliiton vaatimalle tasolle. Tähä
Lähetä kommentti
Lue lisää

3310. Ylen Jälkiviisaat oli hyvin vihainen Soinille

Ylen Jälkiviisaat oli viimoissaan, kun presidentiksi ei valittu kaikkien jyväjemmarien tuntemaa lihansyöjä Tehniä, vaan Studerius. Tämä mies on Soinin sanoin niin suuri, että mennessään Pohjanmaalle hänet pitää pönkätä latoon tunniksi ennen Laihian torin puhettaan. Saman latoon, jossa Sipilä harjoitteli valtiopäivien avauspuhettaan. Siksi siitä tuli sutta ja silppua, vaikka silppukone oli huollossa Keravalla. Kun kaikki alkaa mennä pieleen, siinä mene matalaksi myös Limingan pellot paljastaen samalla kepun suuren haaveen rakentaa mainitun pitäjän merenrantaan Euroopan suurimman lentokentän tuomaan kepun äänestäjiä Kongosta Kulmunia äänestämään. Tästä ladosta tulee myöhemmin pyhäinjäännös inspiroimaan, kuinka puolue paisuttuaan isoksi voi myös samoilla tulilla näivettyä sitruunaksi ilman, että äänestäjät eivät huomaa mitään, sillä niin suuri oli pelko vielä tupailloissakin.  Tällä välin kaikki nuoret miehet olivat jo Mäntsälän kohdalla menossa heinäseipäät olalla etsimään kesämökkejä, j
Lähetä kommentti
Lue lisää

3237. Ylen eilinen A-talk oli Orpolle floppi, Henrikssonille timantteja

Ylen eilinen A-talk oli pääministeri Orpolle yhtä kujanjuoksua. Hän aloitti monta kertaa urheasti saman tosi virren, kuinka Suomi selviää vain työteolla velkaantumisen ollessa hurja 10 miljardin luokka vuodessa ja korkomenojen kivutessa lähes neljään miljardiin, jne. Saman aikaan Lindtmanin kertasi kerta toisen perään, kuinka yksinhuoltaja Liisalta viedään tuhkatkin pesästä, kun työttömyysturvasta leikataan ja yksinhuoltaja vähennystä typistetään ja ruoan hinta nouse pilviin ja saman aikaisesti rikkaiden verotus kevenee. Tämän levy pyöriessä jatkuvasti Lindtmanin sanoittamana Orpon ilme vaihteli uskollisen papin ja käytettyjen huonekalujen välittäjän ilmeiden välillä. Lopulta vieressä istuva Anna Maja Henriksson otti kylmästi Orpon paikan tämä jäädessä sivustakatsojaksi alkaen rauhallisesti kohta kohdalta käydä läpi, mitä hallitus tekee, jotta iskut eivät osuisi samoin köyhiin ja vähäosaisiin. Henriksson pelasti Orpon katastrofilta.  
Lähetä kommentti
Lue lisää

Yhteydenottolomake

Nimi

Sähköposti *

Ilmoitus *