Esitetään aluksi yksinkertainen lasku tehtävä, johon aniharva, ellei kukaan ole onnistunut löytämään ratkaisua. Sen löytämisestä on luvattu melkoinen raha määrä. Ratkaisun alkuun näyttää riittävän lukion pitkän matematiikan opinnot. Toisin käy, sillä mitä enemmän vastausta hahmottelee ja aivoissan pyörittelee, sitä turhautuvammaksi tuntee itsensä tai kyllästymisen viitta lehahtaa yrittäjän harteilta kuin öinen huntu. Kyllästymisen nopeus tai peräti pieni suuttumus johtuu ratkaisemisen alkuun pääsemisen helppoudesta, mistä vasta vaikeudet alkavat.
Kyse on alkulukujen laskemisesta. Alkuluviksi kutsutaan lukuja, jotka ovat vain vain ykkösellä tai itsellään jaollisia, siis lukuja 1,3,5,7,11,13 jne. Moni ict-asiantuntija tietää, miten näitä lukuja etsitään ict-laitteella. Tehtävänä voisi olla esimerkiksi, mikä on 1000:n jälkeen seuraava alkuluku (1000 ei ole alkuluku). Ict-härveli löytää sen alle sekunnissa. Kun tällaisia kysymyksiä voidaan esittää tietokoneelle miljoonittain, niin eikö tämä riitä vastaukseksi, mitkä ovat alkulukuja. Ei riitä kahdesta syystä.
Ensiksi voidaan esittää niin suuri alkuluku, että kone tökkää siihen. Toiseksi, jos kone ei tökkää mielivaltaisen suureen alkuluvun etsimiseen, tämä ei riitä matemaattiseksi perusteluksi sille, että näin kaikki alkuluvut voidaan saada. Tämä johtuu siitä, että matemaattiseksi todistukseksi ei riitä, että universaalista ratkaisua lähestytään yksittäisten lukujen kautta. Jos näin tehdään, niin joku voi aina koneen avulla etsiä seuraavan suuremman alkuluvun. Tämä ei kuitenkaan todista sitä, kun esitetään joku luku ja sille ylös päin seuraava alkuluku, että kaikissa tämän kaltaisissa tapaukissa löydetään alkuluku. Tämä siksi, että Yksittäisten luonnollisten lukujen kautta etsitty alkuluku ei todista, että alkulukuja riittää äärettömyyteen saakka.
Jotta todistus olisi pätevä, pitää lähteä ajatuksesta, että otetaan luonnollinen luku n (luonnollisia lukuja ovat 1,2,3,jne) ja tälle pitää laskea seuraavaksi n:ää suurempi alkuluku m.
Näiden kahden erilaisen metodin avulla laskea alkuluku on matemaattisen perustelun ydintä.
Otetaan toinen esimerkki suorasta y=x Tämä on origon kautta kulkeva suora. Jos pitäisi todistaa, että suoran jokaisessa pisteessä on derivaatta, vastukseksi ei riitä, että otetaan suoralta esimerkiksi piste (2,2), niin tällä pisteellä on derivaatta 1 ja vaikka otetaan, mikä piste tahansa, sillä on derivaatta 1. Tämä perustelu on väärä, koska käytetty menetelmä ei todista, että suoran jokaisella pisteellä on derivaatta, koska todistelu tapahtuu yksitäisten pisteiden kautta. Tämän voi todistaa delta y:n ja delta x:n suhteen avulla ja antaa suhteen lähestyä 0:aa kohti. Tämän tarkempi kuvailu vaatisi hieman monimukaisempaa laskutoimitusta, johon tässä ei ole syytä mennä.
Sivutuotteena edellisestä kuvailusta voi havaita, että vähän vaikeamman laskutoimituksen perustelu sanallisesti selkeässä muodossa on tosi vaikeaa. Siksi matematiikka tarvitsee oman kielensä.
Kommentit
Lähetä kommentti